不動産登記においては、相続登記（相続発生から３年以内）を除き期限はありません。
会社関係の登記については、原則変更が生じてから２週間以内という期限があります。
とはいえ、期限のない住宅ローン完済による担保抹消登記等の場合でも、金融機関の書類を紛失してしまうと手続が面倒になる場合がありますので、お早めに手続を行うことをお勧めします。

ご自身でもすることができます。
訴訟もご自身でされる方もいるくらいですから出来ると思います。ただし、手間と時間を考えた場合、専門家に依頼されることをお勧めします。

その方も相続人となります。遺言書が残されていれば、遺言どおりに相続すればいいのですが、残されていなければ、相続人全員で遺産分割協議をする必要があり、その前妻との間の子を無視することはできません。
別のやり方として、法定相続分で分けるという方法もありますが、不動産を共有状態にしておくと、代を重ねるごとに共有者が増えていくので、遺産分割協議をされることをおすすめします。このような場合は、ぜひ遺言書を残しておきましょう。

結論からいうと、可能であると考えられています。
ただし、その場合は相続人全員の同意が必要になります。また、遺言執行者がいる場合は遺言執行者の同意も必要です。（遺言執行者が相続人の意思に反して、遺言どおりに財産処分をした場合、相続人は文句を言うことはできません。）
※遺言書がある場合には、遺産分割協議によって、遺言書の内容より不利益を受けることになった相続人が遺産分割協議無効の訴えを提起し、遺産分割協議が覆される可能性も考えられますので、その点も十分に考慮しておく必要があります。

借地権は相続財産として、相続人に相続されます。
相続人がその土地に居住しているかどうかは、関係ありません。また、借地権の相続には地主さんの承諾も不要です。
相続人が数人いる場合は、遺産分割協議をして実際に居住している人が相続するようにするといいでしょう。遺産分割協議によって、相続人が確定すると、相続時に遡って相続したことになります。
ただし、地主さんは誰が借地権を相続したかわからないので、新賃借人が誰かを通知した方がいいでしょう。その際に、賃貸借契約書の名義も変更してもらうといいでしょう。